Математичні казочки

Казка про двох пастухів

Зустрілися якось два пастухи, Іван і Степан. От Іван і каже Степанові: «Віддай-но мені одну вівцю, дивись, у мене тоді буде рівно вдвічі більше овець, ніж у тебе!». А Степан йому і відповідає: «Ні! Краще ти віддай мені одну зі своїх овець, тоді їх у нас буде порівну!».

То скільки ж овець було в кожного з них?

Як брати верблюдів ділили?

В одного старого чоловіка, що мав троє синів, було стадо верблюдів. От він і розпорядився так, аби після його смерті старшому дісталася половина верблюдів, середній узяв третину, а менший — дев’яту частину стада. Незабаром старий помер і зоставив синам у спадок 17 верблюдів. Та, як виявилось, число 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. Засмучені брати звернулись за допомогою до мудреця. Той приїхав до них на власному верблюді й поділив тварин за заповітом.

Як він це зробив?

Працьовита білочка

Протягом усієї осені білочка Зося важко трудилася, щоб на зиму вдосталь запастися їжею. Одного разу в пошуках горішків, грибочків, Зося натрапила на силу-силенну жолудів. Вона працювала три ночі, заповнюючи жолудями свою комірку в дуплі. В першу ніч білочка зібрала вдвічі менше жолудів, ніж в обидві наступні разом узяті, а в останню — на один жолудь менше, ніж протягом двох попередніх.

Скільки жолудів назбирала білочка?

Як батько й сини ягоди збирали

Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід, а сини — жодної. Роздав батько зібрані ним ягоди дітям, і всі знову розійшлися по лісі. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій 2 з’їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з’їв половину того, що одержав від батька. Після цього виявилося, що в усіх ягід стало порівну.

Скільки ягід дав батько кожному з синів?

Як лисичка діда обдурила

Наловив дід риби повний віз. Їде додому і бачить: лисичка на дорозі лежить. Дід зліз з воза, підійшов, а вона не ворушиться. Дід подумав, що лисичка мертва.

— Гарна знахідка! Буде моїй бабці тепла шубка.

Взяв він лисичку і закинув на віз, а сам пішов попереду. Лисичка вибрала зручний момент і почала викидати рибку за рибкою. Спочатку вона була обережною, а потім стала сміливішою. За першу хвилину лисичка викинула 1 рибку, за другу — 2 рибки, за третю – 4 рибки і так через кожну хвилину вона викидала вдвічі більше рибки. Через 7 хвилин лисичка викинула всю рибу і сама втекла.

Скільки рибин було в діда?

Селяни та картопля

Йшло троє селян, і вирішили вони зайти пообідати й відпочити до шинку. Замовили на обід вареної картоплі, а самі заснули. Шинкарка зварила картоплю, але не хотіла будити селян, тому поставила миску зі стравою на стіл і пішла. Прокинувся один селянин, побачив картоплю і, щоб не будити інших, порахував її, з’їв свою частину і знову заснув. Невдовзі прокинувся другий. Він не здогадувався, що один із них уже з’їв свою частину, тому він порахував картоплю, з’їв свою частину і теж заснув. Прокинувся третій. Подумавши, що він збудився першим, він теж порахував картоплю і з’їв третю частину. Тут пробудилося двоє інших і побачили, що в мисці залишилося 8 картоплин. Тоді все стало зрозуміло.

Скільки картоплин подала на стіл господиня? І скільки кожний подорожній уже з’їв, а скільки ще повинен з’їсти картоплин, щоб всім дісталося порівну.

Скарби гнома

Гном розкладає коштовне каміння по скринях — порівну у кожну. Якщо він розкладе каміння у п’ять скринь, то 4 камені залишиться, якщо в чотири скрині, то 3 камені залишиться, якщо в три скрині, то 2 камені залишиться, якщо у дві скрині, то 1 камінь залишиться.

Скільки коштовних каменів у гнома, якщо відомо, що у нього їх менше ніж 60?

Відповіді до математичних казочок

Казка про двох пастухів

У Івана було 7 овець, а у Степана — 5. Якби Іван віддав Степанові вівцю, то тварин у пастухів стало б порівну — по 5. А от якби Степан віддав би Іванові вівцю, то їх у другого стало б 8, що вдвічі більше, ніж у Степана — у нього залишилося б 4.

Як брати верблюдів ділили?

Мудрець вдався до хитрощів. Він пустив до стада свого верблюда — тоді їх стало 18  та й почав ділити тварин за заповітом: старший брат мав отримати половину (18÷2=9), середній — третину (18÷3=6), молодший — дев’яту частину (18÷9=2). Після цього мудрець забрав свого верблюда назад. Як це можливо? Перевір! 9+6+2=17.

Працьовита білочка

Білочка зібрала 9 жолудів: 3 у першу ніч, 2 у другу, й три у третю.

Як батько й сини ягоди збирали

Першому синові батько дав 5 ягід. Оскільки потім він знайшов ще стільки ж, то ягід у нього стало 10. Другий син отримав 8 ягід і знайшов ще 2 ягідки: у нього також вийшло 10. У третього сина було 12 ягід, але 2 він з’їв, тому залишилося 10. Четвертому синові батько дав аж 20 ягід, але той не втримався й з’їв половину, тому в нього теж залишилося стільки ж ягід, як у братів, — 10.

Як лисичка діда обдурила

Якщо за кожну наступну хвилину лисичка викидала удвічі більше рибин, ніж за попередню, то за першу хвилину вона викинула — 1, за другу — 2, за третю — 4, за четверту — 8, за п'яту — 16, за шосту — 32, за сьому — 64. А тепер додамо усі значення: 1+2+4+8+16+32+64. Отже, у діда було 127 рибин.

Селяни та картопля

Оскільки третій селянин залишив для своїх товаришів 8 картоплин — по 4 для кожного, то, отже, й сам з’їв перед цим стільки ж: 8+4=12 — саме таку кількість картоплин побачив він у мисці. За цим принципом можемо порахувати, скільки картоплин з’їв другий подорожній: він залишив іншим 12 картоплин, тобто по 6 на кожного, й стільки ж з’їв сам — 12+6=18 — стільки картоплин було у мисці, коли він прокинувся. Отже, перший селянин наситився 9 картоплинами, залишивши по стільки ж іншим. 9+18=27 — саме таку кількість картоплі приготувала шинкарка мандрівникам.

А щоб кількість з’їденої картоплі була однаковою для кожного селянина, перший з них мусить з’їсти ще 5, а другий — 3. Тоді буде порівну.

Скарби гнома

Найближче до 60 число, яке ділилося б на 5, — 55. Якщо саме таку кількість каміння гном розклав у 5 скринь, після чого в нього залишилося ще 4 камені, то, припустимо, що в нього їх було 55+4=59. Перевіримо, чи справджуються умови казки, якщо каменів справді було стільки. У 4 скрині розкласти їх порівну можна лише по 14: найближче до 59 число, що ділиться на 4, — 56. У такому випадку ще 3 камені залишиться. У 3 скрині — по 19, бо найближче до 59 число кратне 3 — 57. І ще 2 камені залишиться. А в дві скрині порівну можна покласти 58 каменів — по 29 у кожну, а 1 залишиться.

Отже, й справді у гнома було 59 коштовних каменів.

Читай також:

• Математичні загадки з секретом
• Математичні цікавинки
• Головоломки для найуважніших