Математические сказки

Сказка про двух пастухов

Встретились как-то два пастуха, Иван и Степан. Вот Иван и говорит Степану: «Отдай-ка мне одну овцу, смотри, у меня тогда будет ровно вдвое больше овец, чем у тебя!». А Степан ему и отвечает: «Нет! Лучше ты отдай мне одну из своих овец, тогда их у нас будет поровну!».

Так сколько же овец было у каждого из них?

Как братья верблюдов делили

У одного старика, который имел три сына, было стадо верблюдов. Вот он и распорядился так, чтобы после его смерти старшему досталась половина верблюдов, средний взял треть, а самый младший — девятую часть стада. Вскоре старик умер и оставил сыновьям в наследство 17 верблюдов. Но, как оказалось, число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Расстроенные братья обратились за помощью к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил верблюдов по завещанию.

Как же он это сделал?

Работящая белочка

На протяжении всей осени белочка Зося тяжело трудилась, чтобы на зиму вдоволь запастись едой. Однажды в поисках орешков, грибочков, Зося наткнулась на множество желудей. Она работала три ночи, заполняя желудями свою каморку в дупле. В первую ночь белочка собрала в два раза меньше желудей, чем в обе следующие вместе взятые, а в последнюю — на один желудь меньше, чем в течение двух предыдущих.

Сколько желудей насобирала белочка?

Как отец и сыны ягоды собирали

Пошел отец с четырьмя сыновьями в лес за ягодами. Отец нашел 45 ягодок, а сыны — ни одной. Раздал отец все собранные им ягоды детям, и все снова разошлись по лесу. Когда собрались идти домой, оказалось, что один из сыновей нашел еще столько же ягод, сколько получил от отца, второй нашел 2 ягодки, третий 2 съел, а четвертый, не найдя ни одной, съел половину того, что получил от отца. После этого оказалось, что у всех ягод стало поровну.

Сколько ягод дал отец каждому из сынов?

Как лисичка деда обманула

Наловил дед рыбки полный воз. Едет домой и видит: лисичка на дороге лежит. Дед слез с воза, подошел, а она не шевелится. Дед подумал, что лиса мертвая.

— Хорошая находка! Будет моей бабке теплая шубка.

Взял он лисичку и закинул на воз, а сам пошел впереди. А лиса улучила момент и начала выбрасывать рыбку за рыбкой. Сначала лисичка была осторожной, а потом стала смелее. За первую минуту она выбросила 1 рыбку, за вторую — 2 рыбки, за третью — 4 рыбки и так через каждую минуту она выбрасывала в два раза больше рыбы. Через семь минут лисичка выбросила всю рыбку и сама сбежала.

Сколько рыбин было у деда?

Селяне и картошка

Шло трое крестьян, и решили они зайти пообедать и отдохнуть в шинок. Заказали на обед картошку, а сами уснули. Шинкарка сварила картошку, но не хотела будить селян, поэтому поставила тарелку с блюдом на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картошку и, чтобы не будить остальных, посчитал ее, съел свою часть и опять уснул. Вскоре проснулся второй. Он не догадывался, что один из них уже съел свою долю, поэтому он посчитал картошку, съел свою часть и тоже уснул. Пробудился третий. Подумав, что он проснулся первым, он тоже посчитал количество картошки и съел треть.

И тут проснулись его товарищи и увидели, что в миске осталось 8 картофелин. Тогда все стало понятно.

Сколько картофелин подала на стол хозяйка? И сколько каждый путник уже съел, а сколько еще должен съесть картошки, чтобы всем досталось поровну?

Сокровища гнома

Гном раскладывает драгоценные камни в сундуки — поровну в каждый. Если он положит камни в 5 сундуков, то 4 камня останется, если в 4 сундука, то 3 камня останется, если в 3 сундука, то 2 камня останется, если в 2 сундука, то 1 камень останется.

Сколько драгоценных камней у гнома, если известно, что их у него менее 60?

Ответы к математическим сказкам

Сказка про двух пастухов

У Ивана было 7 овец, а у Степана — 5. Если бы Иван отдал Степану овцу, то животных у пастухов стало бы поровну — по 5. А вот если бы Степан отдал бы Ивану овцу, то их у второго стало бы 8, что в два раза больше, чем у Степана — у него осталось бы 4.

Как братья верблюдов делили?

Мудрец схитрил. Он пустил к стаду своего верблюда — тогда их стало 18 — и начал делить животных по завещанию: старший брат должен был получить половину (18÷2=9), средний — треть (18÷3=6), младший  девятую часть (18÷9=2). После этого мудрец забрал своего верблюда. Как это возможно? Проверь! 9+6+2=17.

Работящая белочка

Белочка собрала 9 желудей: 3 за первую ночь, 2 за вторую и 3 за третью.

Как отец и сыны ягоды собирали

Первому сыну отец дал 5 ягод. Поскольку потом он нашел еще столько же, то ягод у него стало 10. Второй сын получил 8 ягод и нашел еще 2 ягодки: у него тоже получилось 10. У третьего сына было 12 ягод, но 2 он съел, поэтому осталось 10. Четвертому сыну отец дал аж 20 ягод, но тот не удержался и съел половину, поэтому у него осталось столько же ягодок, как и у братьев, — 10.

Как лисичка деда обманула

Если за каждую следующую минуту лисичка выбрасывала в два раза больше рыбин, чем за предыдущую, то за первую минуту она выбросила — 1, за вторую — 2, за третью — 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32, за седьмую — 64. А теперь сложим все значения: 1+2+4+8+12+24+58. Итак, у деда было 127 рыбин.

Селяне и картошка

Поскольку третий крестьянин оставил для своих товарищей 8 картофелин — по 4 для каждого, то, следовательно, и сам съел перед этим столько же: 8 + 4 = 12 — именно такое количество картофелин он увидел в миске. По этому принципу можем посчитать, сколько картофелин съел второй путник: он оставил другим 12 картофелин, то есть по 6 на каждого, и столько же съел сам — 12 + 6 = 18 — столько картофелин было в миске, когда он проснулся. Первый крестьянин насытился 9 картофелинами, оставив столько же другим. 9 + 18 = 27 — именно такое количество картофеля приготовила шинкарка для путешественников.

А чтобы количество съеденного картофеля было одинаковым для каждого селянина, первый из них должен съесть еще 5, а второй  3. Тогда будет поровну.

Сокровища гнома

Самое близкое до 60 число, которое делится на 5, — 55. Если именно такое количество камней гном разложил в 5 сундуков, после чего у него осталось еще 4 камня, то, допустим, что у него их было 55+4=59. Проверим, исполняются ли условия задачи, если камней и вправду было столько. В 4 сундука разложить их поровну можно только по 14: самое близкое до 59 число, которое делится на 4, — 56. В таком случае еще три камня останется. В три сундука — по 19, потому что самое близкое число кратное 3, — 57. И еще два камня останется. А в два сундука можно положить 58 камней  по 29 в каждый, а 1 останется.

Значит, у гнома и вправду было 59 драгоценных камней.

Читай также:

• Математические загадки с подвохом
• Математические интересности
• Головоломки для самых внимательных